已知点向量，则向量的坐标是_____

已知点的坐标是，点的坐标是，为坐标原点，则向量与向量的夹角是(　　)

A、        B、            C、        D、

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已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 _________

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已知非零向量列满足：，，（，）.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）向量与的夹角；

（3）设，将中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记作，令，为坐标原点，求点的坐标.

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已知点和向量

（1）若向量与向量同向，且，求点的坐标；

（2）若向量与向量的夹角是钝角，求实数的取值范围.

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如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知，， 夹角为，则______．

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下列命题：

（1）已知， ，且与的夹角为钝角，则的取值范围是；

（2）已知向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标为；

（3）在三棱锥中，各条棱长均相等， 是的中点，那么；

（4）已知三棱锥，各条棱长均相等，则其内切球与外接球的体积之比为.

其中真命题是_______.（填序号）

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已知，向量满足：，求：

（1）向量在向量上的投影；

（2）向量的坐标．

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定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

（1）设，求证：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

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已知， ， ，且.

（1）求向量在向量的方向上的投影；

（2）求实数的值及向量的坐标.

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已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：①；②；③与垂直.

（1）求的模；

（2）求向量的坐标.

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