设抛物线的焦点为，是上任意一点．（1）证明：以线段为直径的圆与轴相切；（2）若直线与交于，...

已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.

（Ⅰ）证明：点在轴上的射影为焦点；

（Ⅱ）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆且过点，求直线与圆的方程.

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过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（　　 ）

A.以线段为直径的圆与直线相离 B.以线段为直径的圆与轴相切

C.当时， D.的最小值为4

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已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.

（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：

（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；

（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

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本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点，，以线段为直径作圆．若圆与轴相切，求直线被圆所截得的弦长．

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已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.

（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；

（Ⅱ）若,,，求的取值范围.

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设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．

（1）求的值；

（2）证明：圆与轴必有公共点；

（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）

已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限．

（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；

（Ⅱ）若,,，求的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知抛物线的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。

（1）求证：以线段FA为直径为圆与Y轴相切；

（2）若，求的值.

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抛物线，，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，，。

（Ⅰ）证明：是的等差中项；

（Ⅱ）若，为平行于轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线的方程．

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