已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点...

已知直线过椭圆的右焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点在直线（其中为焦距）上，直线过椭圆左焦点交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设（为坐标原点），当直线绕点转动时，求的最大值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线：与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

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已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过焦点垂直轴的直线被椭圆截得的弦长为，斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

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已知点是直线与椭圆的一个公共点， 分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点， 是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

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已知焦距为2的椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图所示，点是椭圆上两点，点与点关于原点对称，，点在轴上，且与轴垂直，求证：三点共线.

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已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；

（3）在（2）的条件下，求的最大值

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已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为．

（I）求椭圆的方程；

（II）已知是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点,试判断是否为定值，并说明理由．

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已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

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