如图1，已知正方形铁片
边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米.
（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；
（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值.
高三数学解答题中等难度题
如图1，已知正方形铁片边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米.
（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；
（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值.
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将一块边长为
的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 
．
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已知等边三角形
的边长为4，四边形
为正方形，平面
平面， 
， 
， 
， 
分别是线段
， 
， 
， 
上的点.
（Ⅰ）如图①，若为线段的中点， 
，证明： 
平面
；
（Ⅱ）如图②，若， 分别为线段， 的中点， 
， 
，求二面角
的余弦值.
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如图，正方形
的边长为4，
，
分别为
，
的中点，将正方形沿着线段
折起，使得
，设
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）设
，
分别为线段
，
上一点，且
平面
，求线段
长度的最小值．
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（本小题满分12分）
如图一所示，边长为1的正方体
中，
分别为
的中点。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
为
的中点，证明：
；
（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为
，若正方体的体积为
，求
的值。
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如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为________．
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如图所示，在正方体
中， 
分别是
的中点， 是正方形
的中心，则四边形
在该正方体的各面上的投影不可能是
A. 三角形 B. 等腰三角形 C. 四边形 D. 正方形
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如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形是等腰梯形，四边形
为正方形，且
，
，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
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如图，四棱锥
中，
，四边形
是边长为
的正方形，若
分别是线段
的中点．
（1）求证：
∥底面
；
（2）若点
为线段的中点，求三角形
的面积．
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如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．
（1）求证：∥底面；
（2）若点为线段的中点，求三角形的面积．
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