（本小题满分12分）如图一所示，边长为1的正方体中，分别为的中点。 （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若...

（本小题满分12分）

如图一所示，边长为1的正方体中，分别为的中点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为的中点，证明：；

（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为，若正方体的体积为，求的值。

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（本小题满分14分）

已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。

（1）证明：。

（2）求三棱锥的体积。

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（本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）证明：面；

（3）求点到面的距离．

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（本小题满分12分）  如图，在正方体中，分别为棱的中点.

（1）试判截面的形状，并说明理由；

（2）证明：平面平面．

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（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．

（1）求证：是的中点；

（2）求线段的长．

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（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EFPB．

（1）证明：PA//平面EDB；

（2）证明：ACDF；

（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．

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（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EFPB．

（1）证明：PA//平面EDB；

（2）证明：ACDF；

（3）求三棱锥B—ADF的体积．

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（本小题满分12分）如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：面平面．

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(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．

（1）证明平面；

（2）设，求二面角的大小．

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱

底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）如果是的中点，求证∥平面；

（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．

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