（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，...

（本小题满分12分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．

（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积

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（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EFPB．

（1）证明：PA//平面EDB；

（2）证明：ACDF；

（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．

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（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EFPB．

（1）证明：PA//平面EDB；

（2）证明：ACDF；

（3）求三棱锥B—ADF的体积．

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．(本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，

PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．

（1）求证：BC⊥PC；

（2）求证：EF//平面PDC；

（3）求三棱锥B—AEF的体积。

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(本小题满分12分)

四棱锥P—ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，，E、G分别是BC、PE的中点。

（1）求证：ADPE；

（2）求二面角E—AD—G的正切值。

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(本小题满分12分)

四棱锥P—ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，，E、G分别是BC、PE的中点。

（1）求证：ADPE；

（2）求二面角E—AD—G的正切值。

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（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

⑵求证：EF⊥平面PBC ；

⑶求二面角F—PC—B的大小．.

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

⑵求证：EF⊥平面PBC ；

⑶求二面角F—PC—B的大小．

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD.

(1)证明：BD ⊥平面PAC.

(2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。

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