设轴、轴正方向的单位向量分别为，坐标平面上的点满足条件：，.（1）若数列的前项和为，且，求...

在平面直角坐标系中，点、和（为非零常数），满足，数列｛｝的首项为=1，其前项和用表示.

（1）分别写出向量和的坐标；

（2）求数列｛｝的通项公式；

（3）请重新设计的、坐标（点的坐标不变），使得在的条件下得到数列｛｝，其中=

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（本题12分）

已知数列的前项和为，向量,满足条件．

（1）求数列的通项公式；

（2）设函数，数列满足条件，．

①求数列的通项公式；

②设，求数列的前项和．

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（本题12分）

已知数列的前项和为，向量,满足条件．

（1）求数列的通项公式；

（2）设函数，数列满足条件，．

①求数列的通项公式；

②设，求数列的前项和．

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把一系列向量按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：

（1）求数列的通项公式；

（2）设表示向量间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，求.

（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由.

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在直角坐标系平面上的一列点，，…，，记为，若由构成的数列满足，，其中为与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.

（1）判断，，，…，，是否为点列，并说明理由；

（2）若为点列.且点在点的右上方，（即）任取其中连续三点，，判断的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；

（3）若为点列，正整数，满足.求证：.

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在直角坐标系平面上的一列点，，…，，记为，若由构成的数列满足，，其中为与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.

（1）判断，，，…，，是否为点列，并说明理由；

（2）若为点列.且点在点的右上方，（即）任取其中连续三点，，判断的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；

（3）若为点列，正整数，满足.求证：.

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已知一列非零向量满足：，.

（1）写出数列的通项公式；

（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；

（3）令（），求的极限点位置.

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已知一列非零向量满足：，，其中是正数

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：当时，向量与的夹角为定值；

（3）当时，把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令，为坐标原点，求点列的极限点的坐标.（注：若点坐标为，且，则称点为点列的极限点）

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设数列的前项和为，且对任意正整数，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，是否存在正整数，使? 若存在，求出符合条件的所有的值构成的集合；若不存在，请说明理由.

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已知数列是等比数列，其前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的的最小值；若不存在，说明理由.

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