在数列中,,并且对于任意,都有.（1）证明数列为等差数列,并求的通项公式;（2）设数列,求...

在数列中， ，并且对于任意，都有．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列，求数列的前项和为．

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已知数列的前项和．

（）证明数列为等差数列，求出数列的通项公式．

（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

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已知数列，若对于任意数列满足，则称数列为“数列”．

（Ⅰ）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围．

（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且前项和满足，若存在，求出的通项公式，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若数列，试判断数列是否“数列”，并且说明理由．

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设各项均为正数的数列的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且.

（1）求、的值及数列的通项公式；

（2）①记，证明数列为等比数列；

②若数列的前项和为，求的值.

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已知数列为等比数列，其前项和为，且的等差中项为，若.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前项和为，且满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若存在，使得 成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.

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数列满足：，对任意有成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.

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已知数列{}的前项和，其中

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，，

（ⅰ）证明：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列{}的前项和。

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数列满足，，为其前项和.数列为等差数列，且满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前项和，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ）若数列满足，．

（ⅰ）证明：数列为等差数列．

（ⅱ）求数列的前项和．

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