在数列中, ,并且对于任意,都有.
(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设数列,求数列的前项和为.
高一数学解答题中等难度题
在数列中, ,并且对于任意,都有.
(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设数列,求数列的前项和为.
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已知数列的前项和.
()证明数列为等差数列,求出数列的通项公式.
()若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
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已知数列,若对于任意数列满足,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)已知数列:,,是“数列”,求实数的取值范围.
(Ⅱ)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且前项和满足,若存在,求出的通项公式,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若数列,试判断数列是否“数列”,并且说明理由.
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已知数列的前项和为,且满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若存在,使得 成等差数列,试判断:对于任意的,且是否成等差数列,并证明你的结论.
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数列满足:,对任意有成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为,通项公式为,若对任意的存在,使得成立,则称数列为“”型数列. 已知为偶数,试探求的一切可能值,使得数列是“”型数列.
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数列满足,,为其前项和.数列为等差数列,且满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
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已知数列{}的前项和,其中
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足,,
(ⅰ)证明:数列为等差数列;
(ⅱ)求数列{}的前项和。
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已知数列的前项和,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式.
(Ⅱ)若数列满足,.
(ⅰ)证明:数列为等差数列.
(ⅱ)求数列的前项和.
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已知是数列的前项和,且.
(1)求的值;
(2)若,试证明数列为等比数列;
(3)求数列的通项公式,并证明:.
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对于数列,设表示数列前项, , , 中的最大项.数列满足: .
()若,求的前项和.
()设数列为等差数列,证明: 或者(为常数),, , , .
()设数列为等差数列,公差为,且.
记,
求证:数列是等差数列.
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