已知数列为等比数列，且（1）求公比和的值；（2）若的前项和为，求证：，，成等差数列．

已知数列是首项，公比的等比数列，设数列满足，数列满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

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已知数列是首项，公比的等比数列，设数列满足，数列满足．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

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已知数列是首项，公比的等比数列．设

．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

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已知数列是首项，公比的等比数列．设

．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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已知数列，其前项和为.

（1）若对任意的， ， ， 组成公差为4的等差数列，且，求；

（2）若数列是公比为（）的等比数列， 为常数，

求证：数列为等比数列的充要条件为.

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已知数列，其前项和为．

⑴若对任意的，组成公差为的等差数列，且，，求的值；

⑵若数列是公比为的等比数列，为常数，求证：数列为等比数列的充要条件为．

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已知数列的前项积为,即.

(1)若数列为首项为2016,公比为的等比数列,

①求的表达式;②当为何值时, 取得最大值;

(2)当时,数列都有且成立,

求证: 为等比数列.

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设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列. 记.

（1）求证: 数列为等比数列；

（2）已知数列的前项分别为.

①求数列和的通项公式；

②是否存在元素均为正整数的集合，使得数列等差数列？证明你的结论.

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（本小题满分12分）

数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，。

（1）求；

（2）求证。

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