已知数列成等差数列，且，则 _________；若函数，记则数列的前5项和 _______...

若数列中不超过的项数恰为，则称为数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数．

（1）已知，且，写出；

（2）已知，且，求的前项和；

（3）已知，且，若数列中，是公差为的等差数列，且，求的值及的值．

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对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.

（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.

（1）求证： 是数列的母函数；

（2）求数列的前项和.

（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证： .

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对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.

（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.

求证：(1)是数列的母函数；

(2)求数列的前项和.

（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.

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已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列．

（1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；

（2）若是奇函数，且，求；

（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．

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已知数列和中，数列的前n项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）求数列的最大值.

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已知二次函数 ，数列 的前项和为 ，点 均在函数 的图像上

(1)求数列 的通项公式；

(2)设数列， ，是数列的前项和，求.

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(本小题满分14分)

已知二次函数，其中.

（1）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列；

（2）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和.

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（本题满分10分）已知数列和中，数列的前项和为若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）求数列的最大值．

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（2013•杨浦区一模）已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：

①，

②f（x）=x2，

③f（x）=ex，

④，

则为“保比差数列函数”的所有序号为（　 ）

A.①②　　 B.③④　　 C.①②④　　 D.②③④

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（2013•烟台一模）已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex　　 ③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（　 ）

A.①②　　 B.②③　　 C.①③　　 D.①②③

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