已知函数,曲线在处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)求在区间上的极值.
高二数学解答题中等难度题
设函数的图象与轴的交点为点,且曲线在点处的切线方程为,函数在处取得极值为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
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设函数的图像与y轴交点为,且曲线在点处的切线方程为,若函数在处取得极值为.(1)求函数解析式;(2)确定函数的单调递增区间;(3)证明:当 (14分)
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已知函数在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间和极值.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)根据导数几何意义得,再与联立方程组解得, (2)先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值
(1),切线为,即斜率,纵坐标
即, ,解得,
解析式
(2) ,定义域为
得到在单增,在单减,在单增
极大值,极小值.
【题型】解答题
【结束】
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如图:在四棱锥中,底面为菱形,且, 底面,
, , 是上点,且平面.
(1)求证: ;(2)求三棱锥的体积.
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已知函数为奇函数,曲线在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为-12.
(1)求函数的解析式;
(2)用列表法求函数在上的单调增区间、极值、最值.
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已知函数, 其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求曲线的单调区间与极值.
【解析】第一问中利用当时,,
,得到切线方程
第二问中,
对a分情况讨论,确定单调性和极值问题。
解: (1) 当时,,
………………………….2分
切线方程为: …………………………..5分
(2)
…….7分
分类: 当时, 很显然
的单调增区间为: 单调减区间: ,
, ………… 11分
当时的单调减区间: 单调增区间: ,
,
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已知函数, (、为常数).
(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)当函数在处取得极值,求函数的解析式;
(Ⅲ)当时,设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围.
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已知函数在处取得极值,且过原点,曲线在P(-1,2)处的切线的斜率是-3
(1)求的解析式;
(2)若在区间上是增函数,数的取值范围;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的最小值.
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(本题满分12分)已知函数在处取得极值-2.
(1)求函数的解析式;
(2)求曲线在点处的切线方程.
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已知函数在处取得极值-2.
(1)求函数的解析式;
(2)求曲线在点处的切线方程.
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