已知，向量和.（Ⅰ）若和共线，求；（Ⅱ）是否存在，使得？若存在，求出，若不存在，请说明理由...

已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（Ⅰ）设，试求函数的表达式；

（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

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设两个非零向量和不共线．

(1) 如果=+，=，=，求证：、、三点共线；

(2) 若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由．

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(10分)（1）已知且，求向量与的夹角<,>;

（2）设向量，，，在向量上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

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已知椭圆经过点离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）经过椭圆左焦点的直线(不经过点且不与轴重合)与椭圆交于两点，与直线:交于点，记直线的斜率分别为.则是否存在常数，使得向量共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

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已知函数 .

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在实数,使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列满足，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在；求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

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已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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