如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.

如图，直三棱柱中， 、分别是, 的中点，已知与平面所成的角为， .

（1）证明： ∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

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如图，直三棱柱中，、分别是,的中点，.

（1）证明：∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

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如图，直三棱柱中，、分别是,的中点，.

（1）证明：∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

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如图，在直三棱柱中， 分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动．

（1）当为线段的中点时，

①求证：；②求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.

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如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：BC1∥平面A1CD

（2）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

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如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是中点，证明：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，直三棱柱中，，点在线段上．

（1）若是中点，证明平面；

（2）当时，求二面角的余弦值．

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（2015秋•赣州期末）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．

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