已知分别为椭圆的左右顶点,为上异于的点,且直线与的斜率乘积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的上顶点,为的右焦点,的面积为1,求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题
椭圆: 的左右焦点分别为, ,左右顶点分别为, , 为椭圆上的动点(不与, 重合),且直线与的斜率的乘积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线与(均不与轴重合)分别与椭圆交于, , , 四点,线段、的中点分别为、,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
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如图,已知椭圆: 的离心率为, 、为椭圆的左右顶点,焦点到短轴端点的距离为2, 、为椭圆上异于、的两点,且直线的斜率等于直线斜率的2倍.
(Ⅰ)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(Ⅱ)求三角形的面积的最大值.
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如图,已知椭圆: 的离心率为, 、为椭圆的左右顶点,焦点到短轴端点的距离为2, 、为椭圆上异于、的两点,且直线的斜率等于直线斜率的2倍.
(Ⅰ)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(Ⅱ)求三角形的面积的最大值.
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如图,已知椭圆: 的离心率为, 、为椭圆的左右顶点,焦点到短轴端点的距离为2, 、为椭圆上异于、的两点,且直线的斜率等于直线斜率的2倍.
(Ⅰ)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(Ⅱ)求三角形的面积的最大值.
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如图,已知椭圆,为椭圆的左右顶点,焦点到短轴端点的距离为2,且,为椭圆上异于的两点,直线的斜率等于直线斜率的2倍.
(1)求直线与直线的斜率乘积值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点;
(3)求三角形的面积的最大值.
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设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,、分别为椭圆的左右顶点,已知,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求三角形面积.
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(本题满分13分)
已知椭圆的左右焦点分别为,.在椭圆中有一内接三角形,其顶点的坐标,所在直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当的面积最大时,求直线的方程.
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(本题满分13分)
已知椭圆的左右焦点分别为,.在椭圆中有一内接三角形,其顶点的坐标,所在直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当的面积最大时,求直线的方程.
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已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,若直线的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为, 的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
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