如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.（1）在棱上取一点...

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底， 是的中点。

（1）证明：直线平面；

（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。

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如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，，点是的中点，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若直线与底面所成的角为60°，求二面角余弦值．

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(2017·全国Ⅱ卷)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点.

(1)证明：直线CE∥平面PAB；

(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

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(2017·全国Ⅱ卷)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点.

(1)证明：直线CE∥平面PAB；

(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M－AB－D的余弦值.

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（12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.

（1）证明：直线 平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值

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如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.

（1）求证：底面；

（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥体积．

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如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

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如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;

(2)求二面角的平面角的余弦．

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如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点, ,,.

(Ⅰ)求证：平面;

(Ⅱ)若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值.

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（本题满分12分）

如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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