已知椭圆：与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.（1）求椭圆的方程；（...

已知椭圆： （）与轴交于， 两点， 为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于， 两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围.

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如图，在等边中，为边长的中点，，为的高 上的点，且，；若以为焦点，为中心的椭圆过点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为

（Ⅰ）求椭圆的轨迹方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，点在点之间，且

，求实数的取值范围。

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已知椭圆：与轴的正半轴相交于点，点为椭圆的焦点，且是边长为2的等边三角形，若直线与椭圆交于不同的两点．

（1）直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（2）求的面积的最大值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.

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（本小题满分13分）

已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，

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已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、，以线段为底边作等腰三角形，其中顶点的坐标为，求△的面积．

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