如图，在等边
中，
为边长
的中点，
，
为的高
上的点，且
，
；若以
为焦点，为中心的椭圆过
点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为
（Ⅰ）求椭圆的轨迹方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，点
在点
之间，且
，求实数
的取值范围。
高三数学解答题极难题
如图，在等边中，为边长的中点，，为的高 上的点，且，；若以为焦点，为中心的椭圆过点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为
（Ⅰ）求椭圆的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，点在点之间，且
，求实数的取值范围。
高三数学解答题极难题
如图，在等边中，为边长的中点，，为的高 上的点，且，；若以为焦点，为中心的椭圆过点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为
（Ⅰ）求椭圆的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，点在点之间，且
，求实数的取值范围。
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，
．若以A，B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M．
=λ
，求实数λ的取值范围．
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，．若以A，B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M．=λ，求实数λ的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，在等边
中，O为边
的中点，
，D、E为的高线上的点，且
，
.若以A,B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点E的直线
与椭圆M交于不同的两点P,Q，点P在点E, Q之
间,且
，求实数
的取值范围.
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如图，设△
的面积为
，已知
．
(1)若
，求向量
与
的夹角
的取值范围；
(2)若
，且
，当
取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以
为中心，
为一个焦点且经过点
的椭圆方程．
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如图，在直角坐标系
中有一直角梯形
，
的中点为
，
，
，
，
，
，以
为焦点的椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点到右准线
的距离为1．过
轴上一点
为常数，且
的直线与椭圆
交于
两点，与交于点
，
是弦
的中点，直线
与交于点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(Ⅰ)当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作直线
∥
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
① 求证:圆心在定直线
上；
② 圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
（1）当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
（2）过点作直线
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
①求证:圆心在定直线
上；
②圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
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