已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.①若P是椭圆上的动...

已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.

（1）   求椭圆的方程；

（2）   求点的轨迹的方程；

（3）   求证：过直线上任意一点必可以作两条直线

与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.

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已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.

①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆；

②若P是椭圆上的动点,则；

③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；

④若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是；

⑤点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.

以上说法中，正确的有________

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已知椭圆：的焦距与短轴长相等，椭圆上一点到两焦点距离之差的最大值为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，过原点作的垂线交的延长线于点，求的轨迹方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率。它有一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且。

（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线交于点R，D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。

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如图，在平面直角坐标系中，已知、分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点，，连接，设直线、的斜率存在且分别为、．试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

（Ⅰ）设为点的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

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已知椭圆两个焦点的坐标分别为，，并且经过点．过左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点． 设，延长，分别与椭圆交于两点．

（I）求椭圆的标准方程；   （II）若点，求点的坐标；

（III）设直线的斜率为，求证：为定值．

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