已知椭圆两个焦点的坐标分别为，，并且经过点．过左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点． 设，...

已知椭圆两个焦点的坐标分别为，，并且经过点．过左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点． 设，延长，分别与椭圆交于两点．

（I）求椭圆的标准方程；   （II）若点，求点的坐标；

（III）设直线的斜率为，求证：为定值．

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已知椭圆的左焦点为，设，是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．

（1）当时，设点，，直线交椭圆于，且直线、的斜率分别为，，求的值；

（2）当时，若经过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求与的面积之差的最大值．

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已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求　　 面积的最大值.

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已知椭圆的左.右焦点分别为，为坐标原点.

（1）若斜率为的直线交椭圆于点，若线段的中点为，直线的斜率为，求的值；

（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

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（12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；

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已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数.

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已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数.

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在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

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在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

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