已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F（x）+F（y），当x＞0时，F（x）＜0...

（本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

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已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

(1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明

(3) 假定存在,使得,且,求证:

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已知定义为的函数满足下列条件：①对任意的实数都有：

；②当时，．

（1）求；

（2）求证：在上为增函数；

（3）若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，

(1)求实数a的值；

(2)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；

(3)求证：

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定义在上的单调函数满足且对任意都有.

（1）求证：为奇函数；

（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．

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定义在R上的单调函数满足，且对于任意的，

都有.

（1）求证：为奇函数；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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定义在R上的单调函数满足且对任意都有．

(1)求证为奇函数；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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定义在R上的单调函数满足且对任意都有．

(1)求证为奇函数；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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定义在R上的单调函数满足，且对于任意的，

都有.

（1）求证：为奇函数；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

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