(本题满分12分)已知四边形是边长为的菱形，对角线．分别过点向平面外作3条相互平行的直线，...

(本题满分12分)

已知四边形是边长为的菱形，对角线．分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，，且平面与直线相交于点，，,连结．

（I）证明：；

（II）当点在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.

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（本题满分14分）如图，已知平行六面体中，底面是边长为

的菱形，侧棱且；

（Ⅰ）求证：平面及直线与平面  所成角；

（Ⅱ）求侧面与侧面所成的二面角的大小的余弦值

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（本题满分12分）在边长为的菱形中，．现沿对角线把△折起，折起后使的余弦值为．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；　　

（Ⅱ）若是的中点，求三棱锥的体积．

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（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

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（本题满分14分）已知为平行四边形，，，，是长方形，是的中点，平面平面，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所

　成角的正切值．

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（本题满分12分）如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求折后直线与直线所成角的余弦值;

(Ⅲ) 求三棱锥的体积．

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（本题满分14分）

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线平面．

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（本题满分14分）

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线平面．

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（本题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线平面．

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（本题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（１）求证：GH∥平面CDE；

（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

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