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已知函数,数列{xn}满足x1=,xn+1=f(xn);若bn=.(1)求证数列{bn}是...
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已知函数
,数列{x
n
}满足x
1
=
,x
n+1
=f(x
n
);若b
n
=
.
(1)求证数列{b
n
}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若c
n
=3
n
-λb
n
(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有c
n+1
>c
n
成立.
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已知函数
,数列{x
n
}满足x
1
=
,x
n+1
=f(x
n
);若b
n
=
.
(1)求证数列{b
n
}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若c
n
=3
n
-λb
n
(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有c
n+1
>c
n
成立.
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已知函数
,数列{x
n
}满足x
1
=1,x
n+1
=f(x
n
),n∈N
*
(1)求数列{x
n
}的通项公式.
(2)记a
n
=x
n
x
n+1
,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,n∈N
*
,求证:S
n
<3.
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已知数列{a
n
}中的各项均为正数,且满足
.记b
n
=a
n
2
-a
n
,数列{b
n
}的前n项和为x
n
,且
.
(Ⅰ)数列{b
n
}和{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求证:
.
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已知数列{a
n
}中的各项均为正数,且满足
.记b
n
=a
n
2
-a
n
,数列{b
n
}的前n项和为x
n
,且
.
(Ⅰ)数列{b
n
}和{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求证:
.
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已知数列{a
n
}中的各项均为正数,且满足
.记b
n
=a
n
2
-a
n
,数列{b
n
}的前n项和为x
n
,且
.
(Ⅰ)数列{b
n
}和{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求证:
.
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定义x
1
,x
2
,…,x
n
的“倒平均数”为
(n∈N
*
).
(1)若数列{a
n
}前n项的“倒平均数”为
,求{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}满足:当n为奇数时,b
n
=1,当n为偶数时,b
n
=2.若T
n
为{b
n
}前n项的倒平均数,求
;
(3)设函数f(x)=-x
2
+4x,对(1)中的数列{a
n
},是否存在实数λ,使得当x≤λ时,f(x)≤
对任意n∈N
*
恒成立?若存在,求出最大的实数λ;若不存在,说明理由.
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设函数f(x)=log
a
x(a为常数且a>0,a≠1),已知数列f(x
1
),f(x
2
),…,f(x
n
),…是公差为2的等差数列,且
.
(Ⅰ)求数列{x
n
}的通项公式;
(Ⅱ)当
时,求证:
.
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设f(x)=
,且f(x)=x有唯一解,f(x
1
)=
,x
n+1
=f(x
n
)(n∈N
*
).
(1)求实数a;
(2)求数列{x
n
}的通项公式;
(3)若a
n
=
-4009,b
n
=
(n∈N
*
),求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<n+1.
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设f(x)=
,且f(x)=x有唯一解,f(x
1
)=
,x
n+1
=f(x
n
)(n∈N
*
).
(1)求实数a;
(2)求数列{x
n
}的通项公式;
(3)若a
n
=
-4009,b
n
=
(n∈N
*
),求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<n+1.
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已知函数f(x)=-cosx,g(x)=2x-π,数列{x
n
}满足:x
1
=a(a∈
),g(x
n+1
)=
f(x
n
)n∈N
*
.
(1)当a=
时,求x
2
,x
3
的值并写出数列{x
n
}的通项公式(不要求证明);
(2)求证:当x≥0时,-x≤f′(x)≤x;
(3)求证:
…+
<π(n∈N
*
.
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