如图:椭圆与双曲线有相同的焦点、,它们在轴右侧有两个交点、,满足.将直线左侧的椭圆部分(含, 两点)记为曲线,直线右侧的双曲线部分(不含, 两点)记为曲线.以为端点作一条射线,分别交于点,交于点(点在第一象限),设此时.
(1)求的方程;
(2)证明: ,并探索直线与斜率之间的关系;
(3)设直线交于点,求的面积的取值范围.
高三数学解答题困难题
如图:椭圆与双曲线有相同的焦点、,它们在轴右侧有两个交点、,满足.将直线左侧的椭圆部分(含, 两点)记为曲线,直线右侧的双曲线部分(不含, 两点)记为曲线.以为端点作一条射线,分别交于点,交于点(点在第一象限),设此时.
(1)求的方程;
(2)证明: ,并探索直线与斜率之间的关系;
(3)设直线交于点,求的面积的取值范围.
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已知椭圆的离心率,两焦点分别为,右顶点为, .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点,与椭圆交于两点,与圆交于两点,若的面积为, ,求正数的值.
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已知椭圆的离心率,两焦点分别为,右顶点为, .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点,与椭圆交于两点,与圆交于两点,若的面积为, ,求正数的值.
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已知椭圆的离心率,两焦点分别为,右顶点为, .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点,与椭圆交于两点,与圆交于两点,若的面积为, ,求正数的值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点为坐标原点,若椭圆与曲线的交点分别为(下上),且两点满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任一点,作的两条切线,切点分别为,且直线在轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点为坐标原点,若椭圆与曲线的交点分别为(下上),且两点满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任一点,作的两条切线,切点分别为,且直线在轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.
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设曲线是焦点在轴上的椭圆,两个焦点分别是是,,且,是曲线上的任意一点,且点到两个焦点距离之和为4.
(1)求的标准方程;
(2)设的左顶点为,若直线:与曲线交于两点,(,不是左右顶点),且满足,求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆的离心率为,且与双曲线有相同的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于,两点,点满足,点,若直线斜率为,求面积的最大值及此时直线的方程.
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