已知函数．（1）求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求实数a的值；（3）当函...

已知函数.

（1）当时，求证：函数在区间上单调递减；

（2）若函数在区间上的值域为，求实数和的值.

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已知函数，

（1）求证在上递增；

（2）若在上的值域是，求实数a的取值范围；

（3）当在上恒成立，求实数a的取值范围.

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已知函数．

（1）求证：函数在R上为增函数；

（2）当函数为奇函数时，求实数a的值；

（3）当函数为奇函数时，求函数在上的值域．

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已知函数．

（1）求证：函数在R上为增函数；

（2）当函数为奇函数时，求实数a的值；

（3）当函数为奇函数时，求函数在上的值域．

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（本小题满分16分）

已知函数，若为定义在R上的奇函数，则（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）求证：在R上为增函数；（4）若m为实数，解关于的不等式：

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：

①在上是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“等域区间”．

（1）求证：函数不存在“等域区间”；

（2）已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．

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（本题满分16分）设函数是实数集R上的奇函数．

（1）求实数的值；

（2）求证是上的单调增函数；

（3）求函数的值域．　　

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（1）求证：函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（2）若，，利用上述性质，求函数的值域；

（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得，求实数的值.

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如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.

（1）求证：函数是“和谐函数”；

（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

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已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）若函数的定义域、值域都为，且在上单调，求实数b的取值范围．

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