（本题满分12分）如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中...

（本题满分12分）如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证:平面.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形是菱形，，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

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（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且．

（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；

（Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

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如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形， 为的中点.

（1）求证： ；

（2）求点到平面 的距离.

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（本题满分14分）

如图，三角形中，是边长为1的正方形，平面底面，若分别是的中点．

（1）求证：底面；

（2）求证：⊥平面;

（3）求几何体的体积．

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(本题满分13分) 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若是的中点，求三棱锥的体积．

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如图，已知四棱锥S—ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD中点，Q为SB中点，（1）求证：PQ∥平面SCD；（2）求二面角B—PC—Q的正切值的大小。（13分）

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如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．

（I）求证：；

（II）求直线与平面所成的角的正弦值．

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如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，O是AD的中点， 为的中点．

（1）求证：；

（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线与平面所成的角的正弦值．

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