等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发...

等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若为等差数列，，则公差；若是各项均为正数的等比数列，，则公比_________________.　

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设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

(2）若，求数列的前项和公式；

（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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设数列的通项公式为（， ），数列定义如下：对于正整数， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求数列的前项和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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已知函数满足，定义数列， ， ，数列的前项和为， ，且．

（1） 求数列、的通项公式；

（2）令，求的前项和；

（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

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定义为个正数的“均倒数”．已知正项数列的前项的“均倒数”为．

（1）求数列的通项公式．

（2）设数列的前项和为，若<对一切恒成立，求实数的取值范围．

（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在,求出值；如不存在，说明理由．

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设等比数列的前项和为．已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．①设=，求；

②在数列中是否存在三项，， （其中成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，

①在数列{}中是否存在三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；

②记，求满足的值．

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已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.

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数列首项，前项和与之间满足.

（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；

（2）设存在正数，使 对任意都成立，求的最大值.

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