高一数学填空题中等难度题
等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的,例如从定义看,或者从通项公式看,都可以发现这种类比的原则. 按照此思想,请把下面等差数列的性质,类比到等比数列,写出相应的性质:若为等差数列,
,则公差
;若
是各项均为正数的等比数列,
,则公比
_________________.
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设数列的通项公式为
. 数列
定义如下:对于正整数
,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.
(1)若,求
;
(2)若,求数列
的前
项和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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设数列的通项公式为
(
,
),数列
定义如下:对于正整数
,
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
(1)若,
,求
;
(2)若,
,求数列
的前
项和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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已知函数满足
,定义数列
,
,
,数列
的前
项和为
,
,且
.
(1) 求数列、
的通项公式;
(2)令,求
的前
项和
;
(3)数列中是否存在三项
使
成等差数列,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
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定义为
个正数
的“均倒数”.已知正项数列
的前
项的“均倒数”为
.
(1)求数列的通项公式.
(2)设数列的前
项和为
,若
<
对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
(3)令,问:是否存在正整数
使得
对一切
恒成立,如存在,求出
值;如不存在,说明理由.
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设等比数列的前
项和为
.已知
。
(1)求数列的通项公式;
(2)在与
之间插入
个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列.①设
=
,求
;
②在数列中是否存在三项
,
,
(其中
成等差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)设等比数列的前
项和为
,已知
(1)求数列的通项公式;
(2)在与
之间插入
个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列,
①在数列{}中是否存在三项
,
,
(其中
成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;
②记,求满足
的
值.
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已知是定义在
上的不恒为零的函数,且对于任意的
,满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在正整数,使得
成立,求实数
的取值范围.
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数列首项
,前
项和
与
之间满足
.
(1)求证:数列是等差数列;并求数列
的通项公式;
(2)设存在正数,使
对任意
都成立,求
的最大值.
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