已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若,使成立,求实数的取值范围;
(3)若函数的图象在区间内恒在直线下方,求实数的取值范围。
高二数学解答题困难题
已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若,使成立,求实数的取值范围;
(3)若函数的图象在区间内恒在直线下方,求实数的取值范围。
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已知函数.()
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.
【解析】第一问中,首先利用在区间上单调递增,则在区间上恒成立,然后分离参数法得到,进而得到范围;第二问中,在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.然后求解得到。
【解析】
(1)在区间上单调递增,
则在区间上恒成立. …………3分
即,而当时,,故. …………5分
所以. …………6分
(2)令,定义域为.
在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令,得极值点,,
当,即时,在(,+∞)上有,此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;
当,即时,同理可知,在区间上递增,
有,也不合题意; …………11分
② 若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只须满足,
由此求得的范围是. …………13分
综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方.
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已知函数
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设, 是曲线图象上的两个相异的点,若直线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(3)设函数有两个极值点, ,且,若恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数
当时,求函数的极值;
求函数的单调递增区间;
当时,恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数
当时,求函数的极值;
求函数的单调递增区间;
当时,恒成立,求实数a的取值范围.
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(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;
(Ⅲ)记为函数的导函数.若,
试问:在区间上是否存在 ()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
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(本小题满分14分) 设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极大值点;
(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;
(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
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已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,其中.证明:的图象在图象的下方.
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已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,其中.证明:的图象在图象的下方.
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