已知数列的前n项和，数列的前Ii项和①求数列和的通项公式；②设，求数列的前n项和的表达式

已知数列满足且对一切,

有

（Ⅰ）求证：对一切

（Ⅱ）求数列通项公式.

（Ⅲ）求证：

【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

第二问，可得数列的通项公式。

第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

然后利用累加法思想求证得到证明。

解:  (1) 证明:

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（13分）已知数列的前项和，数列的前项和。

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和表达式。

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已知数列的前n项和，数列的前Ii项和①求数列和的通项公式；②设，求数列的前n项和的表达式

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已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）试推导数列的前项和的表达式。

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已知数列的前项和满足（为正整数）

（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）令①化简的表达式；②证明：的最小值是1．

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已知数列的前项和为，设.

（1）若，，且数列为等差数列，求数列的通项公式；

（2）若对任意都成立，求当为偶数时的表达式.

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已知数列是等差数列，且，；又若是各项为正数的等比数列，且满足，其前项和为，.

(1)分别求数列，的通项公式，；

(2)设数列的前项和为，求的表达式，并求的最小值.

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（本小题满分13分）   设数列是公比大于1的等比数列, 为其前项和,已知=7且，，成等差数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和

(3)求的表达式.

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已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。则数列的通项公式为　　　　　　　　 ；则的表达式为______________。

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