已知函数(I)若直线l1交函数f(x)的图象于P,Q两点，与l1平行的直线与函数的图象切于...

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已知函数

(I)若直线l₁交函数f(x)的图象于P,Q两点，与l₁平行的直线与函数的图象切于点R,求证 P,R,Q三点的横坐标成等差数列;

(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；

(III)求证:〔其中, e为自然对数的底数）

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相关试题

已知函数的函数图象在点处的切线平行于轴.
（1）求函数的极值；
（2）若直线与函数的图象交于两点，求证：.

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已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．
（1）确定与的关系；若，并试讨论函数的单调性；
（2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．

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已知函数
(I)若直线l₁交函数f(x)的图象于P,Q两点，与l₁平行的直线与函数的图象切于点R,求证 P,R,Q三点的横坐标成等差数列;
(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；
(III)求证:〔其中, e为自然对数的底数）

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（本小题满分16分）已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．
（1）确定与的关系；
（2）若，试讨论函数的单调性；
（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．

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已知函数f（x）=-2x²+4x，g（x）=alnx（a＞0）
（I）若直线l₁交函数f（x）的图象于P，Q两点，与l₁平行的直线l₂与函数f（x）的图象切于点R，求证 P，R，Q三点的横坐标成等差数列；
（II）若不等式f（x）≤4x-g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（III）求证：+++…+＜〔其中n≥2，n∈N^*，e为自然对数的底数）．
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已知函数f（x）=aex图象在x=0处的切线与函数g（x）=lnx图象在x=1处的切线互相平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设直线x=t（t＞0）分别与曲线y=f（x）和y=g（x）交于P，Q两点，求证：|PQ|＞2．

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已知函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l₁切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：（其中e为无理数，约为2.71828）．
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已知函数f（x）=2x²，g（x）=alnx（a＞0）．
（1）若直线l交f（x）的图象C于A，B两点，与l平行的另一条直线l₁切图象于M，求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：（其中e为无理数，约为2.71828）．
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已知，其中是常数.
(1)若是奇函数，求的值；
(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.

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已知，其中是常数．
（1）若是奇函数，求的值；
（2）求证：的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴．

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