设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是和an的等差中项...

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设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，S_n是

和a_n的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

．

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设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，S_n是和a_n的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明．
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设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，S_n是和a_n的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明．
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设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明．

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已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差数列，则an=　　　　．

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已知数列{an}各项均为正数，且a1＝1，an＋1an＋an＋1－an＝0(n∈N*)．
(1)设，求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求证：数列的前n项和对于任意恒成立

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在两个各项均为正数的数列a_n、b_n（n∈N^*）中，已知a_n、b_n²、a_n+1成等差数列，并且b_n²、a_n+1、b_n+1²成等比数列．
（Ⅰ）证明：数列b_n是等差数列；
（Ⅱ）若a₁=2，a₂=6，设（q＞0为常数），求数列c_n的前n项和S_n
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已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）证明{a_n}是等差数列并求数列的通项公式．
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已知正数数列前项和为，且任意，与2的等差中项等于与2的正的等比中项．
（1）求，，；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

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已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*满足关系式2S_n=3a_n-3．数列{b_n}是公差不为0的等差数列，且b₁=2，b₂，b₁，b₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．
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已知数列{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，对于一切n∈N^*均有a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．
（1）计算a₁，a₂，a₃，并由此猜想{a_n}的通项公式a_n；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想．
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