（本小题满分12分）已知中，，，设，并记.(1)求函数的解析式及其定义域；(2)设函数，若...

（本小题满分12分）

已知中，，，设，并记.

(1)求函数的解析式及其定义域；

(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值.

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（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的偶函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）讨论函数的单调性，并求的值域。

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对于函数定义已知偶函数的定义域为当且时，

（1）求并求出函数的解析式；

（2）若存在实数使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.

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（本小题满分13分）（1）已知a>0且a1常数，求函数定义

域和值域；

（2）已知命题P：函数在上单调递增；命题Q：不等式

对任意实数恒成立；若是真命题，求实数的取值范

围

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（本小题满分14分）已知函数定义域为．

（1）若时，在上有最小值，求的取值范围；

（2）若时，的值域为，试求的值；

（3）试证：对任意实数，，总存在，使得当时，恒有

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已知二次函数（a,b为常数）满足条件，且方程有两个相等的实数根.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数（m<n）,使得的定义域和值域分别为，如果存在，求出。不存在，说明理由。

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已知中，，.设，记.

（1）   求的解析式及定义域；

（2）设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【解析】第一问利用（1）如图，在中，由，，

可得，

又AC=2，故由正弦定理得

（2）中

由可得.显然，，则

1当m>0的值域为m+1=3/2,n=1/2

2当m<0，不满足的值域为；

因而存在实数m=1/2的值域为.

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已知二次函数满足条件，,且方程有等根.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由．

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