（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，．（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；...

（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，．

（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（2）若数列满足: ,,当时,

求证: ①   ②

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，函数（其中，为常数且）

（Ⅰ）若当时，函数取得极大值，求的值；

（Ⅱ）若当时，函数取得极小值，点，都在函数的图像上，（是的导函数），求数列的通项公式.

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，函数,

（其中均为常数，且），当时，函数取得极小值.

均在函数的图像上（其中是的导函数）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式.

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（本小题满分13分）已知函数  的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和.

(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；

(Ⅱ）若数列{}满足, 求数列{}的前n项和.

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（本题满分12分）已知二次函数的图像过点，且，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，数列的前项和，求证：。

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（本题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证: ．

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（本题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证: ．

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（本小题满分16分）已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：，，令，求数列的通项公式；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，令 ，求数列的前项的和.

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（本小题满分16分）已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：，，令，求数列的通项公式；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，令 ，求数列的前项的和．

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（

(本小题满分12分)

已知数列中，，且当时，函数取得极值。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列满足：，，证明：是等差数列，并求数列的通项公式通项及前项和.

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