如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A为椭圆的右顶点,点D(1,0),点P,B在椭圆上,且在x轴上方,.
(1)求直线BD的方程;
(2)已知抛物线C:x2=2py(p>0)过点P,点Q是抛物线C上的动点,设点Q到点A的距离为d1,点Q到抛物线C的准线的距离为d2,求d1+d2的最小值.
高二数学解答题困难题
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的右准线方程为,右顶点为.
求椭圆C的方程;
若M,N是椭圆C上不同于A的两点,点P是线段MN的中点.
如图1,若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方,求直线MN的方程;
如图2所示,点Q是线段NA的中点,若且的角平分线与x轴垂直,求直线AM的斜率.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A为椭圆的右顶点,点D(1,0),点P,B在椭圆上,且在x轴上方,.
(1)求直线BD的方程;
(2)已知抛物线C:x2=2py(p>0)过点P,点Q是抛物线C上的动点,设点Q到点A的距离为d1,点Q到抛物线C的准线的距离为d2,求d1+d2的最小值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为,右顶点为,上顶点为.
(1)已知椭圆的离心率为,线段中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;
(2)已知△外接圆的圆心在直线上,求椭圆的离心率的值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为, ,过右焦点的直线与椭圆交于, 两点(点在轴上方).
(1)若,求直线的方程;
(2)设直线, 的斜率分别为, .是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆离心率是,焦点到相应准线的距离是3.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设A是椭圆的左顶点,动圆过定点E(1,0)和F(7,0),且与直线x=4交于点P,Q.
①求证:AP,AQ斜率的积是定值;
②设AP,AQ分别与椭圆交于点M,N,求证:直线MN过定点.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线l:上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1.
Ⅰ求椭圆的方程;
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A,点B,C是O上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,记直线AC与AB的斜率分别为,.
求证:为定值; 求的面积的最小值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,直线l:上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1.
Ⅰ求椭圆的方程;
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A,点B,C是O上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,记直线AC与AB的斜率分别为,.
求证:为定值; 求的面积的最小值.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)的一条准线方程为x=,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,设A为椭圆的上顶点,过点A作两条直线AM,AN,分别与椭圆C相交于M,N两点,且直线MN垂直于x轴.
① 设直线AM,AN的斜率分别是k1, k2,求k1k2的值;
② 过M作直线l1⊥AM,过N作直线l2⊥AN,l1与l2相交于点Q.试问:点Q是否在一条定直线上?若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,且过点,过椭圆的左顶点A作直线轴,点M为直线上的动点,点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于P
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:;
(3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,右准线方程为.
求椭圆C的标准方程;
已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点,记直线MA,MB的斜率分别为,.
若直线l经过原点,且,求点A的坐标;
若直线l过点,试探究是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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