已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2...

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别在BB₁，DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若AB=3，AD=4，AA₁=5，M是B₁C₁的中点，求AM与平面AEF所成角的大小；
（3）在（2）的条件下，求三棱锥D-AEF的体积．

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如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中点，求直线AM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

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如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中点，求直线AM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：直线B₁D∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅲ）求三棱锥D-D₁OC的体积．

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已知E、F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱BB₁、AD的中点，则直线EF和平面BDB₁D₁所成的角的正弦值是（）

A．
B．
C．
D．
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如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证： B₁D^平面PQR；
（2）设二面角B₁－PR－Q的大小为q ，求|cosq |．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁-PR-Q的大小为θ，求|cosθ|．

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