正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点．（Ⅰ）...

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：直线B₁D∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅲ）求三棱锥D-D₁OC的体积．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：直线B₁D∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅲ）求三棱锥D-D₁OC的体积．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若M为的棱BB₁的中点，则异面直线B₁D与AM所成角的余弦值是________．
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在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和B₁B的中点．
（1）求直线AM和CN所成角的大小；
（2）若P为B₁C₁的中点，求证：B₁D⊥平面PMN；
（3）求点A到平面PMN的距离．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B1B上一点，且B₁E=．
（Ⅰ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅱ）求异面直线D₁O与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线D₁O与平面AEC所成角的正弦值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．求证：
（1）B₁D⊥平面A₁C₁B；
（2）B₁D与平面A₁C₁B的交点设为H，则点H是△A₁C₁B的重心．

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如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1＝，M是线段B1D1的中点．
(1)求证：BM∥平面D1AC；
(2)求证：D1O⊥平面AB1C；
(3)求二面角B-AB1-C的大小．

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17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，
（1）求证：BD₁∥平面AEC；
（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（I）求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；
（II）求三棱锥A-A₁D₁E的体积．

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