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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是AC与BD的交点,E是B1B上一点,且B1...
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试题详情
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,O是AC与BD的交点,E是B1B上一点,且B
1
E=
.
(Ⅰ)求证:B
1
D⊥平面D
1
AC;
(Ⅱ)求异面直线D
1
O与A
1
D所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线D
1
O与平面AEC所成角的正弦值.
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相关试题
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,O是AC与BD的交点,E是B1B上一点,且B
1
E=
.
(Ⅰ)求证:B
1
D⊥平面D
1
AC;
(Ⅱ)求异面直线D
1
O与A
1
D所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线D
1
O与平面AEC所成角的正弦值.
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在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是A
1
B
1
和B
1
B的中点.
(1)求直线AM和CN所成角的大小;
(2)若P为B
1
C
1
的中点,求证:B
1
D⊥平面PMN;
(3)求点A到平面PMN的距离.
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中.求证:
(1)B
1
D⊥平面A
1
C
1
B;
(2)B
1
D与平面A
1
C
1
B的交点设为H,则点H是△A
1
C
1
B的重心.
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,O是AC与BD的交点,E为BB
1
的中点.
(Ⅰ)求证:直线B
1
D∥平面AEC;
(Ⅱ)求证:B
1
D⊥平面D
1
AC;
(Ⅲ)求三棱锥D-D
1
OC的体积.
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
,点E在棱CC
1
上.
(1)若B
1
E⊥BC
1
,求证:AC
1
⊥平面B
1
D
1
E.
(2)设
,问是否存在实数λ,使得平面AD
1
E⊥平面B
1
D
1
E,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
,点E在棱CC
1
上.
(1)若B
1
E⊥BC
1
,求证:AC
1
⊥平面B
1
D
1
E.
(2)设
,问是否存在实数λ,使得平面AD
1
E⊥平面B
1
D
1
E,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
,点E在棱CC
1
上.
(1)若B
1
E⊥BC
1
,求证:AC
1
⊥平面B
1
D
1
E.
(2)设
,问是否存在实数λ,使得平面AD
1
E⊥平面B
1
D
1
E,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
,点E在棱CC
1
上.
(1)若B
1
E⊥BC
1
,求证:AC
1
⊥平面B
1
D
1
E.
(2)设
,问是否存在实数λ,使得平面AD
1
E⊥平面B
1
D
1
E,若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的中,求证:B
1
D被平面A
1
BC
1
分成1:2的两段.
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如图,在四棱台ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形,侧棱DD
1
⊥平面ABCD,DD
1
=2.
(1)求证:B
1
B∥平面D
1
AC;
(2)求证:平面D
1
AC⊥平面B
1
BDD
1
.
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