已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围.

已知.

（1）求的最小值；

（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围；

（3）当时，证明： .

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已知.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，证明：.

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(满分12分)已知函数．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常数，＝2．71828）使不等式成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ） 证明对一切都有成立．

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若函数的定义域为且满足条件：

①存在实数，使得；

②当且时，有恒成立.

（1）证明：（其中）；

（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；

（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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已知函数.

（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，函数有最小值；设最小值为，求函数的值域.

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设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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设函数，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）『附加题』是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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（14分）设函数，其中.

(Ⅰ)若，求在上的最小值；

（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

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已知,

（1）当时

1解关于的不等式

2当时，不等式恒成立，求的取值范围

（2）证明不等式

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已知函数，.

（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明： .

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