如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面;（...

如图，在三棱锥中，平面平面，，．设，分别为，中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点，，的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面;

（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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如图，在三棱锥中，平面平面，，．设分别为中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点，的平面内的任一条直线都与平面平行？

若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

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（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

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在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；

（Ⅱ）求证：平面PAB；

（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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如图，在四棱锥中，侧面底面，为正三角形，，，点，分别为线段、的中点，、分别为线段、上一点，且，.

（1）确定点的位置，使得平面；

（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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如图， 中， 是的中点， ，将沿折起，使点到达点.

（1）求证： 平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

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