如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为 ．

如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为　　　　　　 ．

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如图，长方体的体积是60，为的中点，则三棱锥的体积是________.

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如图所示，长方体，底面是边长为的正方形，，为中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）若点在正方形内（包括边界），且三棱锥体积是四棱锥体积的，请指出满足要求的点的轨迹，并在图中画出轨迹图形.

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如图1所示，长方体，底面是正方形， 为中点，图2是该几何体的左视图.

（1）求四棱锥的体积；

（2）正方体内（包括边界）是否存在点，使三棱锥体积是四棱锥体积的？若存在，请指出满足要求的点的轨迹，并在图1中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由.

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如图，在长方体中，为的中点，，．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

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如图，长方体中，是棱的中点，，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

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如图，长方体中，，点是的中点.

(1)求三棱锥的体积；

(2)证明：;

(3)求二面角的正切值.

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如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.

(1) 求证：平面；

(2) 当正方体棱长等于时，求三棱锥的体积.

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如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.

（1）证明：为的中点.

（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.

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如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.

（1）证明：为的中点.

（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.

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