如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D.
(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；
(2)在线段CC1(不含端点)上，是否存在点E，使得二面角E－B1D－B的余弦值为－
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D.
(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；
(2)在线段CC1(不含端点)上，是否存在点E，使得二面角E－B1D－B的余弦值为－？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D.
(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；
(2)在线段CC1(不含端点)上，是否存在点E，使得二面角E－B1D－B的余弦值为－？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．
(1) 求证：直线DE∥平面A1C1F；
(2) 求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．
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如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，AA1=4，AB=6，则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为 ．
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斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C为30°
（1）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；
（2）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥，并求P到平面BB1C距离.
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（2015秋•扬州期末）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．
（1）求证：DE∥平面ABC1；
（2）求证：平面AB1D⊥平面ABC1．
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如图， 在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， D、 E分别是BC和CC1的中点， 已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°.
（Ⅰ）求证： B1D⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角B1-AE-D的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥A-B1DE的体积.
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（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1
(I)若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B上的动点，当PA＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC。
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