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已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），
（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出an的表达式．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设数列n2an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n+2），n∈N*．
（1）求数列an的通项公式；
（2）若数列bn满足bn=a1a2a3…an，n∈N*，求数列bn的通项公式及前n项和Tn；
（3）在（2）的条件下，求证：
． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出Sn关于n的函数表达式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）计算T16=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a16|；
（4）已知
，若对一切n∈N*均有Sn-3＜m•bn成立，求实数m的取值范围． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}，{bn}，其中
，数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥1），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有
恒成立？若存在，求出m的最小值；
（Ⅲ）若数列{cn}满足
当n是偶数时，求数列{cn}的前n项和Tn． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），a1=
．
（1）求证：{
}是等差数列；
（2）求an的表达式．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足
．
（Ⅰ） 求Sn的表达式；
（Ⅱ） 设
，求数列{bn}的前n项和Tn． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若正项等比数列{bn}中，前n项的和为Sn′，且a1b1=1，a4•（1-S3′）=1，求Sn′的表达式；
（3）求数列{anSn′}的前n项的和Tn．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），a1=．
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求an表达式；
（3）若bn=2（1-n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2＜1．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），a1=．
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求an表达式；
（3）若bn=2（1-n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2＜1．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），a1=．
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求an表达式；
（3）若bn=2（1-n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2＜1．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图象上．
，若对一切n∈N*均有Sn-3＜m•bn成立，求实数m的取值范围． 
，数列{an}的前n项和Sn=n2an（n≥1），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．
恒成立？若存在，求出m的最小值；
当n是偶数时，求数列{cn}的前n项和Tn． 
．
}是等差数列；
．
，求数列{bn}的前n项和Tn．