（本小题满分12分）如图：在矩形内，两个圆、分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长...

（本小题满分12分）如图：在矩形内，两个圆、分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为和，试把两个圆的面积之和表示为圆半径的函数关系式，并求的最大值和最小值。

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如图：在矩形内，两个圆、分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为和，试把两个圆的面积之和表示为圆半径的函数关系式，并求的最大值和最小值。

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如图，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图所示，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

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（本小题满分14分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，

求

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（本小题满分14分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，

求

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（本小题满分14分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，

求

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（本小题满分14分）

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

（1）求证：平面；

（2）设的中点为，求证：平面；

（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，

求

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（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．

（1）求与的值；

（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；

（3）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.

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