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已知F₁，F₂分别为椭圆

的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为D，线段DF₂的垂直平分线交l₂于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F₁作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设=λ，若λ∈[2，3]，求

的取值范围．

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已知F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为D，线段DF₂的垂直平分线交l₂于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F₁作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设=λ，若λ∈[2，3]，求的取值范围．
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已知F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为D，线段DF₂的垂直平分线交l₂于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F₁作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设=λ，若λ∈[2，3]，求的取值范围．
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已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为、，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）当直线与椭圆相切，交于点，，当时，求的直线方程．

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已知点为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，通径长（即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，短半轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于，两点，线段上存在一点到，两边的距离相等，若，间直线的斜率是否存在？若存在，求直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的长；
（3）如图，过原点相互垂直的两条直线与椭圆的四个交点构成四边形PRSQ，设直线PS的倾斜角为，试问：△PSQ能否为正三角形，若能求θ的值，若不能，说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，.椭圆的长轴与焦距比为，过的直线与交于、两点.
（1）当的斜率为时，求的面积；
（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.
（1）当的斜率为时，求的面积；
（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.

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已知椭圆（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在双曲线上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；
（3）在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为，求的取值范围．

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椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ点为椭圆C上一动点，连接，，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求实数m的取值范围．

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已知椭圆{007}的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

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