如图，已知圆心坐标为的⊙M与x轴及直线均相切，切点分别为A、B，另一个圆⊙N与⊙M、x轴及...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为（其中）。

⑴ 求的值；

⑵ 若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．

（1）求与的值；

（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；

（3）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）若，求与的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

（Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，

求圆面积的最小值．

【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。

（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，

∴直线的方程为：，又，

∴，即． -----------------7分

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分

故圆的面积为． --------------------9分

（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，    ………10分

∴

，

当且仅当，即，时取等号．

故圆面积的最小值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知圆，圆心在抛物线上，圆过原点且与的准线相切.

（1）求抛物线的方程；

（2）设点，点（与不重合）在直线上运动，过点作的两条切线，切点分别为，求证：.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知圆，圆心在抛物线上，圆过原点且与的准线相切.

（1）求抛物线的方程；

（2）点，点（与不重合）在直线上运动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知直线（为参数），．

（1）当时，求与的交点坐标；

（2）以坐标原点为圆心的圆与相切，切点为，为的中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）如图所示，设直线与圆、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知圆C：x2＋y2－6x＋8＝0，则圆心C的坐标为________；若直线y＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________.

高三数学填空题简单题查看答案及解析