已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．

已知函数，数列满足，．

（1）求；

（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．

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已知函数，数列满足，．

（1）求；

（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．

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已知函数，数列满足。

（1）求；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。

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已知函数，且

(1)求函数的表达式；

(2)若数列的项满足，试求；

(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.

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已知函数（），数列满足，.

（1）求，，；

（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对一切正整数，.

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已知函数（），数列满足，.

（1）求，，；

（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对一切正整数，.

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已知函数，数列满足， .

（1）是否存在，使得在处取得极值，若存在，求的值，若不存在，说明理由；

（2）求的值，请猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

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已知函数 ,数列满足,.

(1)是否存在,使得在处取得极值,若存在,求的值,若不存在,说明理由；

(2)求的值,请猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.

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（A）已知数列满足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）由（1）写出数列的前项和，并用数学归纳法证明.

（B）已知数列的前项和为，且满足， .

（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（2）设， ，求的最大值.

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(本题12分)函数数列满足,=。

(1)求；

(2)猜想的解析式，并用数学归纳法证明。

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