已知函数若关于的方程在内有唯一实根,则实数的最小值是__________.
高三数学填空题中等难度题
已知函数若关于的方程在内有唯一实根,则实数的最小值是__________.
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已知函数,记.
(1)求证: 在区间内有且仅有一个实数;
(2)用表示中的最小值,设函数,若方程在区间内有两个不相等的实根,记在内的实根为.求证: .
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已知函数.
(1)记,求证:函数在区间内有且仅有一个零点;
(2)用表示中的最小值,设函数,若关于的方程(其中为常数)在区间有两个不相等的实根,记在内的零点为,试证明:.
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设函数..已知曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求的值;
(2)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的实根?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
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设函数..已知曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求的值;
(2)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的实根?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x2-aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a;
(2)若关于x的方程f2(x)ex-6mf(x)+9me-x=0在区间[1,+∞)有唯一的实根,求m的取值范围.
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已知函数,若关于x的方程有四个不等实根,且恒成立,则实数的最小值为________.
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已知函数
(1)当时,求在上的最小值;
(2)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
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已知函数(为常实数)的定义域为,关于函数给出下列命题:
①对于任意的正数,存在正数,使得对于任意的,都有.
②当时,函数存在最小值;
③若时,则一定存在极值点;
④若时,方程在区间(1,2)内有唯一解.
其中正确命题的序号是________.
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已知,且,函数,其中为自然对数的底数:
(1)如果函数为偶函数,求实数的值,并求此时函数的最小值;
(2)对满足,且的任意实数,证明函数的图像经过唯一的定点;
(3)如果关于的方程有且只有一个解,求实数的取值范围.
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