如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=AB，...

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如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=

AB，B₁C₁

，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（I）求证：A₁B₁⊥平面AA₁C；
（II）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（II）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

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如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=AB，B₁C₁，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（I）求证：A₁B₁⊥平面AA₁C；
（II）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（II）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

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如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，，，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（Ⅱ）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若四边形CB B1C1是正方形，且求多面体的体积.

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如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1B1B是正方形，AC丄侧面AA1B1B，AC=AB，点E是B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:C1A∥平面EBA1；
(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足为F，求二面角B—AF—A1的余弦值.

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点
（Ⅰ）求点C到平面A₁ABB₁的距离；
（Ⅱ）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁-CD-C₁的平面角的余弦值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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