已知定义在
上的奇函数
，当
时，
（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围。
高二数学解答题中等难度题
已知定义在上的奇函数，当时，
（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
高二数学解答题中等难度题
已知定义在上的奇函数，当时，
（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
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已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
【解析】
（I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于， ．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
； ．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
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已知函数
．（
）
（1）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若在区间
上，函数的图象恒在曲线
下方，求的取值范围．
【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则
在区间上恒成立，然后分离参数法得到
，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于
在区间上恒成立．然后求解得到。
【解析】
（1）在区间上单调递增，
则在区间上恒成立． …………3分
即，而当
时，
，故
． …………5分
所以
． …………6分
（2）令
，定义域为
．
在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得极值点
，
，
当
，即
时，在（
，+∞)上有
，此时
在区间
上是增函数，并且在该区间上有
，不合题意；
当
，即
时，同理可知，在区间上递增，
有
，也不合题意； …………11分
② 若
，则有
，此时在区间上恒有
，从而在区间上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得的范围是
． …………13分
综合①②可知，当
时，函数的图象恒在直线下方．
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已知函数
；
（1）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围。
（2）若函数
，若在[1，e]上至少存在一个x的值使
成立，求实数的取值范围。
【解析】第一问中，利用导数
，因为在其定义域内的单调递增函数，所以
内满足
恒成立，得到结论第二问中，在[1，e]上至少存在一个x的值使
成立，等价于不等式
在[1，e]上有解，转换为不等式有解来解答即可。
【解析】
（1），
因为在其定义域内的单调递增函数，
所以 内满足恒成立，即
恒成立，
亦即
，
即可 又
当且仅当
，即x=1时取等号，
在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是
.
（2）在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，设
上的增函数，
依题意需
实数k的取值范围是
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已知函数
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）若
，使
成立，求实数
的取值范围；
（3）若函数的图象在区间
内恒在直线
下方，求实数的取值范围。
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已知函数
．
（1）当
时，方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在区间
内单调递增，求实数
的取值范围．
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已知函数
当
时，求函数
的极值；
求函数的单调递增区间；
当
时，
恒成立，求实数a的取值范围．
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已知函数
当
时，求函数
的极值；
求函数的单调递增区间；
当
时，
恒成立，求实数a的取值范围．
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（本题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
在
上是单调递增函数，求实数
的取值范围.
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已知函数
(1)若函数
在定义域内单调递增，求实数 
的取值范围，
(2)当
时，关于
的方程
在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，
求实数的取值范围。
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